Gente, já falamos aqui sobre Duration, mas essa vai ser um pouco diferente, sabe por quê? Porque agora iremos falar sobre o que é Duration Modificada e como encontrá-la. Você sabe como é?
Então, segue aqui comigo que eu vou te explicar!
O que é Duration Modificada?
A Duration Modificada nos mostra que para cada percentual alterado na taxa exigida pelo investidor na Yield to Maturity, temos uma variação no preço do ativo.
E para calculá-la é muito simples:
Onde:
- DM = Duration Modificada
- K = Nova taxa de juros
Para ficar mais fácil, se liga no exemplo!
Imagine um título com maturidade de 5 anos, com pagamento de cupom de 8% ao ano, sendo negociado no mercado por R$ 922,80. O valor de face deste título é de R$ 922,80.
Vamos determinar:
- YTM
- Duration
- Duration Modificada
- Se a taxa subir 11%, qual será a variação
do ativo?
Resolvendo…
O primeiro que iremos calcular é o YTM, logo, teremos:
Com isso, iremos calcular a Duration, onde temos:
Com a ajuda da HP chegamos a Duration:
- 8,36 semestres
- 4,18 anos
Com esses valores iremos conseguir calcular o nosso assunto, a Duration Modificada, onde temos:
IMPORTANTE: A Duration Modificada de 7,96 é referente ao cupom semestral. Ao dividir por 2 temos que a DM anual do título é de 3,98.
Isso significa que, a cada mudança de 1% na taxa, o preço do ativo varia em 3,98% no Preço Unitário do título. Então, se era 922,80, agora iremos descontar 3,98%.
Aí para encontrar o preço do ativo com YTM de 11%, teremos:
E é para isso que serve a Duration Modificada de um título.
Capitou?
Comentários
Não entendi, de onde veio esse 40? a taxa de juros semestral seria (1+0,08)^(1/2)-1=0,0392 3,92% de 922,8 é R$36,2 Onde estou errando na minha conta? com um cupom de 36,2 reais todas contas ficam erradas, obrigado.
Bom dia Theo, tudo bem? Veja, a taxa é 8% ao ano e o valor de face (que está errado) é de R$ 1.000,00. Para o calculo de duration e YTM, a taxa quando for anual, você irá dividir por 2, para descobrir a taxa semestral. Certo? Ai a taxa vai ficar 4% ao semestre, em comparação ao valor de face: R$1.000,00 Por isso o cupom é 40,00, certo?