Não somente em provas, mas também no dia a dia de um profissional do mercado financeiro, as médias estão presentes o tempo todo. Como eu sempre digo, a matemática é um campo de conhecimento que devemos ter absoluta afinidade.
Para te ajudar nisso, hoje eu trouxe tipos de média e o que cada uma representa. Continua comigo!
O que é média na matemática?
A média, na matemática, pode ser definida como uma tendência central, como a frequência em um conjunto de dados ou uma concentração específica na distribuição de determinados valores. Parece complicado? Com certeza vai soar mais simples quando você ler sobre cada média especificamente.
Quais são os tipos de médias?
Há mais de um tipo de média e cada uma existe para representar um dado diferente. Olha só:
O que é média aritmética?
Essa é a média simples, obtida através da soma de amostras, dividida pelo número dessas mesmas amostras. Ela é, inclusive, a mais utilizada no cotidiano – sabe a média de notas que costumávamos ter na escola? É aritmética!
Para te ajudar a entender, eu trouxe um exemplo. Vamos supor que as ações de determinada empresa sofreram essas alterações durante os dias úteis de uma semana:
- Segunda-feira: +6%;
- Terça-feira: +4%;
- Quarta-feira: -2%;
- Quinta-feira: -2%;
- Sexta-feira: +4%.
Para obter a média dos retornos dessas ações, basta somar cada valor e dividir por cinco, que é o número de dias da semana que temos aqui: o resultado será 2.
Na calculadora HP12c, basta somar todos os valores, clicar em G e, por fim, em 0.
O que é média ponderada?
A média ponderada tem uma diferença bem importante se comparada com a aritmética: ela considera o peso do valor de cada amostra. Nas provas de certificações financeiras, por exemplo, algumas questões podem ter um peso maior que as demais. Assim, na hora de calcular a nota, esse valor deve ser considerado.
Para aprender como calcular, considere essa cartela de investimentos como exemplo:
Na calculadora HP12c, os passos para obter a média ponderada são estes:
- +37 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso;
- somatório +;
- +18 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso;
- somatório +;
- -10 (negativo) de retorno ENTER 10 de peso;
- somatório +;
- +3 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso;
- somatório +;
- +23 (positivo) de retorno ENTER 20 de peso;
- somatório +;
- +33 (positivo) de retorno ENTER 10 de peso;
- somatório +;
- Clica G;
- Clica 6 (que é a tecla onde possuímos o W que nos apresenta a Média Ponderada).
O resultado da operação será 21,67%!
O que é média geométrica?
Essa média existe para calcular estatísticas em momentos nos quais há a presença de aumentos sucessivos – ou seja, trabalha-se com números positivos. Em resumo, ela é obtida tirando a raiz n-ésima do produto n de um conjunto de dados.
Como exemplo, suponha que determinado ativo teve os seguintes retornos:
- +1;
- +2;
- +3;
- +2;
- +1.
Cinco amostras, correto? Logo, o nosso n, ou seja, a n-ésima é = 5. Na HP12c, o processo é este:
- 1 ENTER 2 x;
- 3 x 2 x;
- 1 x;
- 12 (nosso resultado) ENTER 5 (amostra que temos);
- A partir daqui, iremos inverter clicando em: 1/x;
- E vamos elevar, clicando em: y na x.
A média geométrica é, portanto, 1,64.
O que é média harmônica?
A média harmônica existe para encontrar um valor que represente um conjunto de outros valores, utilizada em situações nas quais temos grandezas inversamente proporcionais.
A fórmula utilizada para isto é a seguinte:
Considere “n” como o número de amostras e “x” como cada elemento da equação.
O que é moda?
A moda é simplesmente o valor que aparece com maior frequência dentro de um conjunto – nem precisa de fórmula!
Digamos que uma ação tenha apresentado, por exemplo, estes retornos durante os dias úteis de uma semana:
- +2%
- +3%;
- -1%;
- +4%;
- -1%.
O valor mais frequente do conjunto é -1%, logo, esta é a moda dos retornos.
O que é mediana?
A mediana, por sua vez, é o valor que divide o conjunto em dois subconjuntos, em que estes subconjuntos formados terão exatamente a mesma quantidade de elementos.
Vamos considerar que uma ação teve as seguintes oscilações nos primeiros 5 dias de determinado mês:
- +3%;
- +4%;
- – 2%;
- – 3%;
- +1%.
A primeira coisa a fazer é colocar as oscilações em ordem crescente (ou decrescente). Ou seja, organize tudo certinho:
– 3%; – 2%; + 1%; 3%; 4%
Assim, a mediana é o valor central do conjunto. Neste exemplo, o valor + 1%.
E se tivermos uma amostra de dados par e sem um central? Desse jeito:
- +3%;
- +4%;
- +2%;
- +6%.
Colocando as oscilações em ordem crescente (+ 2%; + 3%; + 4%; + 6%), a Mediana será a média entre os valores centrais:
(3 + 4) : 2 = 3,5
Assim, a mediana de uma amostra de dados par é a média aritmética simples dos elementos que estão equidistantes das extremidades da série.
O que é variância e desvio padrão?
Ainda tenho outros dois conceitos para te apresentar. Olha só:
Variância
A variância existe para calcular qual a variação de determinado valor dentro de um conjunto maior. Ela pode indicar, por exemplo, quão próximos ou não certas amostras estão quando comparadas a uma média.
Desvio padrão
Variância e desvio padrão basicamente dependem um do outro para serem calculados, e muita gente os toma por iguais – entretanto, seus objetivos são bem diferentes.
Enquanto a variância aponta para o distanciamento de um valor em relação a uma média, o desvio padrão, utilizando-se do resultado da variância, vem para sabermos quanto determinado dado varia dentro de uma mesma amostra. Em um gráfico, quanto mais perto este valor estiver do centro, melhor, pois indica o que chamamos de “distribuição normal”.
Como saber qual média usar?
Não tem muito mistério: descobrindo, com clareza, qual é o seu objetivo ao utilizar estatística na sua rotina, ou numa questão de prova. A partir disso, é possível saber qual caminho – qual média – deve ser tomada para consegui-lo. Curtiu essa miniaula de aritmética e quer continuar estudando? Então se liga em todo o conteúdo gratuito que temos no canal da TopInvest no YouTube e nos cursos de desenvolvimento profissional que a Top tem para te oferecer.
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